Module 6. La modélisation comme outil d’analyse et de prise de décision
Introduction
Il existe différentes définitions du modèle selon les intérêts et les points de référence des personnes qui en font l’utilisation. Par exemple, un architecte préoccupé par le design d’un nouvel immeuble développe un modèle en carton à une échelle permettant de visualiser l’allure de sa future création dans son ensemble. L’architecte illumine aussi son modèle en carton sous différents angles (par exemple, le lever du jour et le coucher du soleil) pour déterminer la quantité de lumière qui pénètre dans la maison ou dans l’immeuble à certains moments de la journée. Un écologiste pourrait, quant à lui, mener des expériences en serre pour mesurer les effets d’une hausse du CO2 atmosphérique sur la croissance et la nutrition de diverses espèces végétales. Dans tous les cas, le modèle reproduit d’importantes propriétés et caractéristiques (mais pas toutes) du système naturel (Warfvinge, 1995).
Les systèmes modélisés sont suffisamment près de la réalité pour qu’ils puissent simuler les vrais systèmes et pour que l'expérimentateur obtienne les résultats escomptés. On obtient donc des résultats satisfaisants malgré le fait que le système modélisé comprend moins de complexité (par exemple, les composantes et les interactions entre les composantes) que le vrai système. Par exemple, un architecte ne montrerait pas tous les clous dans son modèle en carton parce qu’ils ne sont pas importants pour ce qu’il tente d’accomplir (visualiser). L’écologiste, quant à lui, choisit un espace réduit (une serre) et moins d'espèces qu’en milieu naturel parce qu’il est plus facile d'y faire des manipulations expérimentales (par exemple, contrôler les concentrations ambiantes en CO2). Les modèles sont donc physique ou matériel (maquette) ou un sous-échantillon du vrai système (serre).
Toutefois, les expériences avec des maquettes ou dans une serre ne sont pas toujours facilement réalisables du point de vue de la logistique (par exemple, à cause d'une question d'échelle) ou encore parce qu'elles coûtent trop cher ou ne sont pas tout à fait éthiques. Les expériences ne permettent donc pas toujours d'obtenir les résultats souhaités. Les scientifiques ont donc recours à la modélisation mathématique (ou numérique). La simulation est une expérience que l’on mène avec un modèle mathématique. On se sert alors de programmes informatiques, le modèle mathématique, pour tester une action ou un phénomène sur un système ou un élément du système. Par exemple, l’écologiste génère des équations complexes pour prédire la croissance et la nutrition de plantes nordiques selon les concentrations en CO2 atmosphériques et les compare aux taux de croissance des plantes dans l'Arctique depuis les dix dernières années, soit depuis le réchauffement observé. Un hydrologue construit un programme informatique comprenant des puits, des sources ainsi que des transferts entre les puits et les sources pour expliquer l’approvisionnement en eau d’un bassin versant forestier ou agricole.
Les difficultés rencontrées en modélisation mathématique ne sont pas de développer des équations, mais plutôt d'identifier les équations qui nous permettront d’atteindre notre (nos) objectif(s), c'est-à-dire de reproduire le système naturel étudié et de prédire comment il évoluera. Les méthodes statistiques peuvent se montrer utiles pour organiser les connaissances comme le font les modèles, mais ces mêmes statistiques ne sont pas utiles lorsqu’un système est défini par plusieurs composantes qui interagissent ensemble de façon complexe. Nous élaborerons donc dans les prochaines sections sur les modèles mathématiques et les programmes informatiques pour la prise de décision en sciences de l'environnement.
6.1 Les principes de la modélisation
6.1.1 Qu’est-ce qu’un modèle et une simulation?
Les modèles construits pour répondre à des questions environnementales complexes prennent toutes sortes de formes et peuvent analyser une multitude de situations ou de scénarios. Certains modèles sont décrits par des mathématiques sophistiquées alors que d'autres sont mathématiquement simples mais conceptuellement élaborés. Les scientifiques les développent le plus souvent selon des besoins précis mais parfois selon une plate-forme flexible pouvant répondre à diverses questions simultanément. La littérature sur les modèles en environnement est très riche et plusieurs bons articles discutant de l'utilité des modèles pour la prise de décision ont été écrits au cours des dix dernières années. Nous vous ferons lire des textes sur des modèles dans différents domaines des sciences de l'environnement à la section 6.2.
- Pour le moment, lisez l'excellent article de synthèse de C. Schmidt et A. Pavé (2002) sur l'utilité des modèles pour les sciences de l’environnement et la prise de décision : Schmidt-Lainé, C., Pavé, A. 2002. Environnement : modélisation et modèles pour comprendre, agir ou décider dans un contexte interdisciplinaire. Nature Sciences Sociétés 10 (supplément 1) : 5-25. Accédez à cet article en utilisant la Réserve électronique du cours
de la bibliothèque de l'Université TÉLUQ.
6.1.2 Les types de modèles et leurs structures
La structure d’un modèle est représentée par ses composantes et ses processus modélisés. Par exemple, dans un modèle sur la croissance des plantes, les composantes peuvent être l’eau, le sol et l’air et les processus peuvent être le prélèvement de l’eau, l’altération des minéraux dans le sol en tant que source de nutriments, le prélèvement des nutriments, la photosynthèse, etc. Plus les composantes et les processus modélisés sont nombreux, plus il y a de complexité. D'une manière spécifique, on dit qu’un modèle est structurellement complexe s’il contient plusieurs composantes et des interactions (processus) entre celles-ci.
Un modèle peut aussi présenter une complexité comportementale si les résultats de la simulation sont difficiles à prévoir et présentent des tendances non linéaires en réponse à des traitements (ou perturbations) linéaires. Un modèle est qualifié de chaotique s’il présente une complexité comportementale élevée malgré une complexité structurelle faible.
Le défi d’un modélisateur est donc de trouver un nombre raisonnable de composantes et d’interactions entre les composantes qui permettent de simuler avec succès (et pour les bonnes raisons!) la réalité observée sur le terrain.
6.1.3 Les paramètres (intrants) des modèles
Les paramètres font partie de la structure d’un modèle. Ainsi, l’écologiste précise le type de plante avec des paramètres spécifiques (par exemple, plante non vasculaire vs vasculaire, plante C3 vs C4, arbre conifère vs arbre feuillu, etc.). Avec ce paramétrage, le modèle catégorise la plante en question selon ses traits fonctionnels, permettant ainsi de préciser le type de réponse à une hausse du CO2. Si un modèle est bâti en amalgamant divers paramètres, cela peut avoir des conséquences importantes sur les résultats de simulation.
À première vue, un modèle caractérisé par une structure plus simple peut sembler plus facile à utiliser. Une vaste quantité de paramètres peut compliquer l’interprétation des résultats par le scientifique. Si le modèle contient trop de paramètres, le scientifique peut réaliser que les mêmes résultats peuvent être obtenus en utilisant des séries de paramètres différents. Il pourrait conclure qu'il y a cent façons d’obtenir les mêmes résultats, ce qui ne lui permet pas de mieux comprendre la réponse du système face aux changements et les raisons des changements. Dans une telle situation, les résultats n'ont aucune valeur aux yeux des scientifiques et des décideurs. Dans certains cas, le scientifique fera des analyses de sensibilité qui permettent d’évaluer la variabilité des résultats obtenue lorsque l’on change la valeur d’un ou de plusieurs paramètre(s). Cela permet d’évaluer le degré d’incertitude quant aux projections de modèles comprenant beaucoup de paramètres.
Un modèle peut se montrer très peu sensible aux variations d’un paramètre, alors que pour un autre modèle, les résultats sont très changeants. Il faut dire aussi qu’un modélisateur peut décider de mener des analyses de sensibilité s’il juge que les paramètres sont plus ou moins bien connus ou plus ou moins bien mesurés sur le terrain. Par exemple, s’il s’agit de modéliser la croissance des plantes, l’altération des minéraux dans les sols est importante pour assurer un approvisionnement en nutriments pour les plantes. Ce processus devrait donc être inclus dans un modèle sur la nutrition et la croissance. Cependant, la minéralogie et les taux d’altération sont difficiles à estimer. Il s’agit à nouveau d’une certaine forme de complexité qui mène à une incertitude qui doit nécessairement être évaluée.
Malheureusement, les modélisateurs trouvent difficile de construire un modèle qui contient moins de paramètres et de processus (et d'équations concomitantes). Les modèles sont donc généralement complexes. Malgré cela, les modèles sont souvent critiqués par les scientifiques parce qu’ils sont une simplification des systèmes à l'étude.
Certains modélisateurs sont considérés comme des modélisateurs de style holistique. Ceux-ci utilisent une méthodologie plutôt vague et plus ou moins définie pour l’étape de calibrage. Ils développent les méthodes d’après leurs expériences et se fient davantage à des indicateurs qu'à des processus (et des équations). Ces modèles sont rarement structurellement complexes, mais certains peuvent atteindre un niveau de complexité important parce que les processus finissent par être modélisés selon des catégories (faible, moyen, élevé) plutôt que sous une forme continue (0, 1, 2, 3, 4, ..., 10).
6.1.4 Le calibrage et la validation des modèles
Aber (1998) propose que la modélisation soit très importante (même indispensable) pour prédire le comportement de systèmes complexes. Rappelons que les mathématiques et les statistiques ne peuvent pas beaucoup aider à comprendre les systèmes complexes puisqu’elles ne sont pas bien adaptées pour analyser, dans une vision d’ensemble, les multiples interactions entre les composantes du système. Comme il a été discuté par Schmidt-Lainé et Pavé (2002), la modélisation est aussi très utile pour élaborer les politiques environnementales. Toutefois, Aber (1998) suggère que les modélisateurs doivent utiliser une série de normes pour assurer la qualité de leurs travaux. Dans bien des cas, les modélisateurs prennent des raccourcis pour arriver à leurs fins, mais cela comporte de grands risques. De ce fait, il devient très difficile de juger la qualité de l’exercice de modélisation.
- Lisez l’article de J. D. Aber (1998) à ce sujet : Aber, J. D. 1998. Why don't we believe the models? Bulletin of the Ecological Society of America 78 : 232-233. Accédez à cet article en utilisant la Réserve électronique du cours de la bibliothèque de l'Université TÉLUQ.
La différence entre le calibrage et la validation des modèles est simple. Les données de calibrage sont les données qu’on utilise pour construire le modèle. Dans la vraie vie, le modélisateur commencera vraisemblablement à construire son modèle à partir d’une base de données qui a été créée de façon empirique. Cette série de données l’aide à développer son modèle. Elle l’aide aussi à déterminer si le modèle fonctionne, c’est-à-dire si le modèle reproduit les valeurs observées sur le terrain où les données de calibrage ont été initialement recueillies. Si les résultats du modèle ne sont pas comparables aux valeurs sur le terrain, il devra reprendre son travail de conceptualisation et réviser les descriptions mathématiques du modèle jusqu’à ce qu’il soit en mesure de reproduire les conditions sur le terrain.
Une fois le modèle calibré, il doit être validé. L’étape de validation se fait lorsque le modélisateur tente de mettre en application son programme informatique en utilisant un site complètement indépendant de celui utilisé pour le calibrage. Le modélisateur espère que le programme sera en mesure de reproduire rigoureusement les conditions observées dans ce site indépendant. Dans l’affirmative, et après plusieurs simulations réussies pour plusieurs sites à conditions contrastées, le modélisateur peut considérer que son modèle est robuste. Un modèle peut être sous étude durant plusieurs années avant d'être accepté par la communauté scientifique. Le modélisateur a donc intérêt à rendre son modèle disponible aux autres scientifiques afin qu’il puisse être testé et validé dans d’autres sites le plus rapidement et efficacement possible.
Le problème avec l’étape de la validation réside dans le fait que plusieurs modélisateurs documentent partiellement leurs travaux de simulation et, de ce fait, il est difficile pour les autres chercheurs d’évaluer la qualité du travail et l’applicabilité du modèle en développement. La plupart du temps, les simulations indépendantes utilisent des paramètres qui ressemblent beaucoup à ceux utilisés lors de l’étape de calibrage. Ce manque de diversité dans les jeux de données ne permet pas de tester le modèle en profondeur. De façon similaire, les scientifiques argumentent que la cueillette des données sur le terrain, nécessaire pour la comparaison avec les valeurs simulées, est souvent laborieuse et incomplète. Conséquemment, les modèles sont rarement validés avec soin.
Il est généralement accepté que le modélisateur utilise quelques paramètres estimés (ou par défaut) pour autant que les effets de ces paramètres sur les résultats de simulation soient testés en détail. Pour ce faire, le modélisateur doit effectuer une analyse de sensibilité. Cette analyse peut se faire simplement en changeant la valeur d’un paramètre et en comparant les résultats du modèle. De cette façon, le modélisateur peut déterminer si les différences sont importantes. Si elles ne le sont pas, le modélisateur peut prétendre que l’impact de ce paramètre sur les résultats de modélisation est faible. Toutefois, si les différences sont importantes, des efforts supplémentaires devraient être déployés pour obtenir les meilleures estimations possible pour ce paramètre en particulier. Le modélisateur considère alors les incertitudes du travail de modélisation en utilisant des intervalles de confiance.
Des approches plus complexes sont également utilisées pour tester les effets des paramètres sur un modèle. Par exemple, l’approche Monte Carlo consiste à changer aléatoirement un paramètre ou un groupe de paramètres au cours de plusieurs simulations. C’est une approche sophistiquée qui demande une connaissance avancée de l’informatique. Cette approche est plus souvent utilisée sur des modèles temporellement statiques et plus rarement sur des modèles temporellement dynamiques compte tenu de leur complexité et du temps requis pour compléter une simulation. Dans le dernier cas, des ordinateurs très puissants sont essentiels.
En exécutant des analyses de sensibilité, les prédictions des modèles seront prises plus au sérieux par les scientifiques. Ces informations pourront alors être transférées aux décideurs et aux politiciens. Les scientifiques pourront proposer des scénarios qui viseraient à réduire les stress sur les écosystèmes. De plus, en connaissant les incertitudes des projections, les scientifiques pourront également discuter des probabilités que les écosystèmes changent si les activités courantes ne changent pas bientôt.
Enfin, il est toujours possible que le modèle inclue des composantes ou des descriptions mathématiques (de processus) qui ne sont pas représentatives de la réalité sur le terrain. Dans ce sens, la validation des modèles ne permet pas d’enrayer complètement la question suivante : est-ce que les valeurs simulées, proche de la réalité sur le terrain, sont obtenues pour les mauvaises raisons?
Par exemple, l’écologiste pourrait étudier en serre la réponse d’un semis d’épinette sur un terreau très riche en azote. La hausse de la croissance du semis est nécessairement provoquée par l’augmentation du CO2 atmosphérique dans la serre et de ses effets directs sur la photosynthèse. Cependant, sur le terrain, la hausse du CO2 atmosphérique pourrait modifier la pression partielle en CO2 et conséquemment l’activité microbienne dans les sols, mobilisant ainsi davantage d’azote pour la nutrition de l’épinette. Dans de telles conditions, la hausse de la croissance du semis dans la serre est causée par le CO2 directement alors que, sur le terrain, la hausse de la croissance est causée par la minéralisation de l’azote, issue d’une hausse de la teneur en CO2 et de l’activité microbienne dans le sol.
Le modèle peut prédire avec passablement de précision la réponse des arbres à une hausse du CO2 atmosphérique. Cependant, les processus impliqués pour expliquer la réponse des arbres à la hausse du CO2 ne sont pas les bons. Puisque les modèles sont utilisés pour prédire les impacts de différentes pratiques sur les écosystèmes (par exemple, la récolte forestière sur la biodiversité, le réchauffement climatique sur la fonte des calottes glaciaires et le niveau des océans, etc.), les projections les plus utiles sont celles qui auront les niveaux d'incertitude les moins grands.
6.2 Les exemples de modèles de simulation spécialisés
Les quatre modèles sélectionnés vous permettront de mieux comprendre le travail de conceptualisation, d'élaboration, de paramétrage et de validation de modèles communément utilisés en sciences de l’environnement. Il s'agit de modèles focalisant sur : (1) la gestion de la ressource forestière sous l'influence des coupes commerciales, (2) l'intégrité des sols forestiers sous l'effet des pluies acides et des coupes forestières, (3) la qualité des eaux littorales sous l'impact d'agents eutrophisants comme l'azote et le phosphore et (4) la suffisance alimentaire selon la dynamique de la population, des pratiques culturales et de la disponibilité de terres productives.
6.2.1 L'aménagement de la forêt
Nous avons peu parlé de l’aménagement forestier et des différentes interventions en forêt. Nous nous sommes attardé plutôt à la gestion durable des forêts. Souvenez-vous des différences en relisant le module 2 . Un aménagement forestier bien planifié et bien mené est primordial pour optimiser les opérations et la récolte de biomasse. Un aménagement forestier bien fait peut aussi assurer la viabilité de la ressource forestière et des autres ressources qu’elle abrite (gestion durable). Plusieurs modèles ont donc été mis au point pour prédire l’évolution des peuplements forestiers et, de ce fait, mieux planifier les opérations forestières.
- Lisez l’article de F. Goreaud et coll. (2005) qui présente des scénarios pour différents types de forêts françaises. Accédez à cet article en cliquant sur le lien suivant :
6.2.2 Les pluies acides et la santé des forêts
L’effet des pluies acides sur nos forêts représente une problématique importante, mais encore mal élucidée dans certaines régions du monde. Nous en avons discuté au module 3 . Dans certain cas, comme la forêt noire en Allemagne, il est bien compris que les pluies acides ont mené au déclin des peuplements forestiers. Ailleurs, cependant, les effets des pluies acides sont plus subtils et il importe d’utiliser les modèles pour bien comprendre ses effets sur la santé des écosystèmes forestiers.
- Lisez l’article de N. Bélanger et coll. (2002) qui fait la démonstration d’un modèle permettant d’évaluer l’impact des pluies acides sur la fertilité des sols dans une érablière du Québec au cours du dernier siècle : Bélanger, N. et coll. 2002. Simulation of soil chemistry and nutrient availability in a forested ecosytem of southern Quebec. Part II. Application of the SAFE model. Environmental Modelling and Software 17 : 447-465. Les travaux de modélisation jettent également des bases pour comprendre les effets concomitants des opérations forestières sur la fertilité du sol. Accédez à cet article en utilisant la Réserve électronique du cours de la bibliothèque de l'Université TÉLUQ.
6.2.3 L'eutrophisation des zones côtières
Nous avons également vu au module 3 que l’eutrophisation, issue d’une surutilisation (et d’une mauvaise gestion) de l’azote et du phosphore pour la production agricole, touche plusieurs systèmes aquatiques, incluant les ruisseaux, les rivières et les lacs. Ce problème est aussi perceptible en milieu littoral, spécialement sur les zones côtières peu profondes. Il est important de bien comprendre les causes et de prédire les taux d’eutrophisation selon divers scénarios de façon à mieux évaluer les risques potentiels sur la santé des organismes aquatiques.
- Lisez l'article de modélisation de A. Menesguen (1992) sur l’étude de deux cas d’eutrophisation en Bretagne, France. Accédez à cet article en cliquant sur le lien suivant :
6.2.4 La production des cultures et la suffisance alimentaire
Les problèmes environnementaux liés à l’agriculture africaine sont nombreux (module 4) . Entre autres, la dégradation des terres par la mauvaise gestion des jachères ou les problèmes d’érosion font en sorte que les systèmes d’exploitation ne garantissent pas les rendements à long terme, ni une production de nourriture suffisante pour les populations locales. Les pressions démographiques sont en grande partie responsables de cette mauvaise gestion des terres. L’autosuffisance alimentaire est donc menacée dans bien des pays africains. De ce fait, des modèles ont été mis sur pied pour mieux évaluer les interactions entre la démographie, la disponibilité de terres productives et la sécurité alimentaire.
- Lisez l’article de B. Barbier et coll. (2004) qui fait la démonstration d'un outil mathématique pouvant prédire la production agricole selon divers scénarios démographiques et environnementaux au Sénégal et au Burkina Faso. Le modèle présenté ici permettra à moyen terme d’identifier des stratégies pour une gestion plus viable des terres. Accédez à cet article en cliquant sur le lien suivant :
Référence
Warfvinge, P. 1995. Basic principles of frequently used models, Chapter 2. Dans Solute modelling in catchments system. S.T. Trudgill (éd.). John Wiley & Sons, pages 57-72.
